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Sound Science

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1.楽器と声の周波数分析

1  Flute  2  3 
1. Clarinet (Played by Rio Matsumoto)    2. Flute (Played by Yamato Okuda)        3. Violin (Played by Kiku Kogure)         4. Piano
4 5 6
      5. Tune Fork (320 Hz) , Test Tube(100 mm)           6. Wooden Pipe               7. Voice


1. Clarinet (Played by Rio Matsumoto)
クラリネットは片側閉管楽器と言われるが、低音領域では、理論通り3、5、7、9の奇数倍音が大きい。しかし、偶数倍音も含まれる。
2. Flute (Played by Yamato Okuda)
基音と比較的強度が低めの倍音からなり、純音に近い。クラリネットと対照的である。
3. Violin (Played by Kiku Kogure)
倍音を多数含む。音の高さを決める基音の強度が小さく、倍音の方が強度が大きいものがあることに驚かされる。
4. Piano
多数の倍音がみられるが、そのスペクトルの強度分布が音の高低により大きく異なるのが興味深い。バイオリン同様、基音の強度が極端に
低いものがある(C0~C2)。
5a. Tune Fork (320 Hz)
予想通り純音だが、倍音(640 Hz)がわずかに観察される。
5b. Test Tube
長さ100 mmの試験管を使用した。音速を335 m/s、開管末端の補正を4mmとすると、λ/4 = 0.104、f = 335/0.404=829(Hz)で実験値とよく対応して
いる。倍音は小さく純音である。2倍音、3倍音がわずかに見られる。
6. Wooden Pipe Instrument
理科実験用の木製管楽器である。倍音がほとんどない。
7. Voice
学校祭当日の訪問者のうち中学、高校生の声を分析した。倍音を多数含むことがわかる。周波数の個々の成分(partial)の幅が女子生徒の声では
狭く、男子生徒の声では広いように見えるがこれはなぜだろうか。
今後、フルート、トランペット、ギター、太鼓、シンバル、動物の鳴き声など色々な音のデータを取っていきたい

・音叉、試験管、実験用木管が少数の周波数のみからなるのに対して、楽器や人の声は多数の倍音からなることが確認された。
・ また、基音fundamentalが必ずしも大きい強度を持つわけでなく、倍音overtonesが大きい強度をもつスペクトルとなっているのことにあらため
て驚かされる。
・基音が特別な意味を持ち、強度の大きい倍音の存在にもかかわらず「音の高さ」pitchとしてなぜ認識するのか不思議である。例えば200Hzの
周波数成分のみを持つ音(純音)と、200, 400, 600, 800・・ Hzのスペクトル成分を持つ音(複合音)が同じ高さの音として認識されるのはなぜ
だろうか。サイト上の文献を調べたがこの点がよくわからない。文献 1 2 3 4 5
音波発生機で、倍音の関係にあるような純音を複数同時に鳴らしたらどのような高さの音が聞こえるのだろうか。この点を実験で明らかにしたい。

2.純音、倍音、基音を欠く音のメロディ比較(その1)

・多くの楽器や人の声は基音の周波数の整数倍の倍音harmonicsを含むが、
基音だけの音と比較して音色timbreは変わるが音高pitchは変わらない、と
されている。これを実験で確認するために、純音(正弦波)の組み合わ
せで複合音を作成して純音と比較できるようにした。

・さらに、基音や周波数の低い倍音を欠いた複合音を作成した。

・用いた純音の音量(振幅)、初期位相も同一 である。

曲は「きらきら星」Twinkle, Twinkle, Little Star

確かに、基音を欠いたミッシング・ファンダメンタルでも基音と同じ
高さに聞こえる。う〜む不思議だ(^^)。純音がこもったような音色
に聞こえるのに対して複合音は明るい印象である。

     
(1) 純音のみからなる音
Fundamental
do do
sol sol
la la
sol
fa fa
mi mi
re re
do
C3 131
G3196
A3 220
G3 196
F3 176
E3 165
D3 147
C3 131
               
               
               
               
               
               
               
(2) 4個の倍音からなる音
(基音+3個の倍音)
4 Harmonics
do do
sol sol
la la
sol
fa fa
mi mi
re re
do
C3 131
G3 196
A3 220
G3 196
F3 175
E3 165
D3 147
C3 131
262
392
440
392
350
330
294
262
393
588
660
588
525
495
441
393
524
784
880
784
700
660
588
524
               
               
               
               
               
(3) 8個の倍音からなる音
(基音+7個の倍音)
8 Harmonics
do do
sol sol
la la
sol
fa fa
mi mi
re re
do
C3 131
G3 196
A3 220
G3 196
F3 175
E3 165
D3 147
C3 131
262
392
440
392
350
330
294
262
393
588
660
588
525
495
441
393
524
784
880
784
700
660
588
524
655
980
1100
980
875
825
735
655
786
1176
1320
1176
1050
990
882
786
917
1372
1540
1372
1225
1155
1029
917
1048
1568
1760
1568
1400
1320
1176
1048
               

(4) 基音と奇数倍の倍音4個
からなる音

Fundamental + 4 Odd Harmonics
do do
sol sol
la la
sol
fa fa
mi mi
re re
do
C3 131
G3 196
A3 220
G3 196
F3 175
E3 165
D3 147
C3 131
 
 
 
 
 
 
 
 
393
588
660
588
525
495
441
393
 
 
 
 
 
 
 
 
655
980
1100
980
875
825
735
655
 
 
 
 
 
 
 
 
917
1372
1540
1372
1225
1155
1029
917
 
 
 
 
 
 
 
 
1179
1764
1980
1764
1575
1485
1323
1179
(5) 基音を欠いた7個の倍音
からなる音
(ミッシングファンダメンタル)
Missing Fundamental + 7 Harmonics
do do
sol sol
la la
sol
fa fa
mi mi
re re
do
C3 131
missing
G3 196
missing
A3 220
missing
G3 196
missing
F3 175
missing
E3 165
missing
D3 147
missing
C3 131
missing
262
392
440
392
350
330
294
262
393
588
660
588
525
495
441
393
524
784
880
784
700
660
588
524
655
980
1100
980
875
825
735
655
786
1176
1320
1176
1050
990
882
786
917
1372
1540
1372
1225
1155
1029
917
1048
1568
1760
1568
1400
1320
1176
1048
               
(6) 基音、2倍、3倍音を欠いた5個の倍音
(ミッシングファンダメンタルズ)
Missing Fundamental & 2 Harmonics + 5 Harmonics
do do
sol sol
la la
sol
fa fa
mi mi
re re
do
C3 131
missing
G3 196
missing
A3 220
missing
G3 196
missing
F3 175
missing
E3 165
missing
D3 147
missing
C3 131
missing
262
missing
392
missing
440
missing
392
missing
350
missing
330
missing
294
missing
262
missing
393
missing
588
missing
660
missing
588
missing
525
missing
495
missing
441
missing
393
missing
524
784
880
784
700
660
588
524
655
980
1100
980
875
825
735
655
786
1176
1320
1176
1050
990
882
786
917
1372
1540
1372
1225
1155
1029
917
1048
1568
1760
1568
1400
1320
1176
1048
               

3.純音、倍音、基音を欠く音の比較(その2)と波形

       
(a) 131 Hzの基音C3「ド」と倍音からなる複合音 (b) 131 Hzの基音「ド」と奇数倍音からなる複合音 (c) 131 Hzの基音「ド」と7個の倍音からなる複合音、およびそれから基音と低い周波数の倍音を除いた音(ミッシングファンダメンタル) (d) 131 Hzの基音「ド」と7個の奇数倍音からなる複合音、およびそれから基音と低い周波数の倍音を除いた音
(ミッシングファンダメンタルズ)
1

a

Pitch

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3
2

a

Pitch

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3

1

C3
3

a

Pitch

1

C3

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

C6
4

a

Pitch

1

C3

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

 

1

B6

基音だけを含む純音と多数の倍音を含む音を聴き比べると、(a)および(b)では音色(timbre)は違っても音の高さは等しいようだ。(c)および(d)では確かなことは言えない。音程に自信のある人に尋ねて見たい。

一方、基音だけを含む純音と多数の倍音を含む音の波の形を比較する。(a)は「のこぎり波形」でその周期はどれも基音の周期に等しい。(b)は、「矩形波形」に近く、やはりどれも基音の周期に等しい。これが、多数の倍音を含む音が基音と同じ高さの音である理由であろう。

(c)と(d)の波形についても、基音と同じ周期が支配的であると言うことができるが、実際の音の高さを決められていないので関連については結論できない。

このような実験は新しいものではないと思うが、過去の文献を見つけていない。シンセサイザー分野ではよく知られた事実であると推定している。

参考文献
Harvey E. White and Donald H. White, "Physics and Music, The Science of Musical Sound" Dover Publication Inc. (1980). - ほとんどのページに図があるほど図が豊富で、説明がわかりやすく素晴らしい教科書である。

基音と倍音、シンセサイザー研究室

Software Synthesizer

Missing Fundamental Wikipedia

正弦波を重ね合わせたグラフ−1 (のこぎり波形)
1

 

正弦波を重ね合わせたグラフ−2 (矩形波形)
2

4.純音一覧

C2 (65.41 Hz) から B7 (3951.07 Hz)までの純音(単一周波数の音)
  C C# D D# E F F# G G# A A# B
2 65.41S 69.3S 73.42S 77.78S 82.41S 87.31S 92.5S 98S 103.83S 110S 116.54S 123.47S
3 130.81S 138.59S 146.83S 155.56S 164.81S 174.61S 185S 196S 207.65S 220S 233.08S 246.94S
4 261.63S 277.18S 293.66S 311.13S 329.63S 349.23S 369.99S 392S 415.3S 440S 466.16S 493.88S
5 523.25S 554.37S 587.33S 622.25S 659.26S 698.46S 739.99S 783.99S 830.61S 880S 932.33S 987.77S
6 1046.59S 1046.5S 1174.66S 1244.51S 1318.51S 1396.91S 1479.98S 1567.98S 1661.22S 1760S 1864.66S 1975.53S
7 2093S 2217.46S 2349.32S 2489.02S 2637.02S 2793.83S 2959.96S 3135.96S 3322.44S 3520S 3729.31S 3951.07S
倍音(overtones)を含む複合音の音の知覚としての高さを決める方法を探しているが簡単ではなさそうだ。Pitch-wiki

5.低周波数の倍音を欠く音のメロディによる高さの比較

(1)8個の倍音の音と、1〜3倍音を欠いた5個の倍音の音を交互に鳴らした「きらきら星」 (2) 8個の倍音の音と、1〜5倍音を欠いた3個の倍音の音を交互に鳴らした「きらきら星」 (3) 8個の倍音の音と、1〜6倍音を欠いた2個の倍音の音を交互に鳴らした「きらきら星」 (4) 8個の倍音の音と、1〜7倍音を欠いた1個の倍音の音を交互に鳴らした「きらきら星」 (5) 基音と、1〜3倍音を欠いた5個の倍音からなる音を交互に鳴らした「きらきら星」 (6) 基音と、1〜5倍音を欠いた3個の倍音からなる音を交互に鳴らした「きらきら星」
8 Harmonics, 5Upper Partials
do
do
sol
sol
la
la
sol
fa
fa
mi
mi
re
re
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8 Harmonics, 3Upper Partials
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sol
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fa
fa
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mi
re
re
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8 Harmonics, 2Upper Partials
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do
sol
sol
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8 Harmonics, 1Upper Partials
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sol
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Fundamental, 5Upper Partials
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sol
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la
sol
fa
fa
mi
mi
re
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Fundamental, 3Upper Partials
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1)基音など周波数の低い倍音を欠く音(ミッシングファンダメンタルズ)と基音を含む倍音構成の音の「高さ」を低くする目的で、両者を交互に並べた「きらきら星」を作成した。

2)基音を欠くミッシングファンダメンタルズで、f4~f8 あるいは f6~f8を含む音は基音と同じ「高さ」であるとみなされたが、f7~f8のみを含む音は基音とは異なる高さである。

1. The melody, "Twinkle Twinkle Little Stars" is played to compare the pitch of two kinds of sounds:

(a) The melody in the combination of a sound with 8 series of harmonics and a sound with upper harmonics.

(b) The melody in the combination of a sound with a fundamental and a sound with upper harmonics.

2. The special sounds composed of only uppet harmonics, f4~f8 or f6~f8, sound to have the same pitch as that of sounds with a series of harmonics, or that of sounds with a fundamental.. Concerning the other sounds composed of only uppet harmonics, f7~f8, however, the pitch sounds differently.

   

 

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